Matematica discreta Esempi

$\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt[6]{4 - x^{2} - 3 x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 - x^{2} - 3 x < 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 - x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 1$ da $4 - x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta $4$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 1, - 4$

Passaggio 2.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$4 - {(- 6)}^{2} - 3 \cdot - 6 < 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 14$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 < 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $4$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$4 - {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 < 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 24$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x > 1$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < - 4, x > 1$

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

Passaggio 4